Olasılık konusunda kavram yanılgıları
Olasılıkta öğrenci hesap yapmadan önce sezgiyle karar verir. Sezgi “rastgele görünen” sonucu daha olası sayar; bu yanılgının adı temsil edilebilirliktir.
- Matematik
- 5-8. sınıf ve lise matematik
- 2 yanılgı
- 1 kaynak
“Yazı-tura’da YTTYTY dizisi, TTTTTT dizisinden daha olasıdır.”
Araştırma ne buldu?
Van’da iki liseden 200 dokuzuncu, onuncu ve on birinci sınıf öğrencisiyle yapılan çalışmada öğrencilerin %41,5’i temsil edilebilirlik testinde en az bir kavram yanılgısı gösterdi. Yanılgı oranı sınıf düzeyi arttıkça azaldı. Ortaokulda konu daha yeni işlendiği için oranın daha yüksek olması beklenebilir; ancak bu çalışma lise öğrencileriyle yapılmıştır. [1]
Doğrusu ve yanılgının kaynağı
Hilesiz parayla altı atışta her belirli dizi (TTTTTT de YTTYTY de) aynı olasılıktadır: 1/64. Karışık görünen dizi daha olası gelir, çünkü öğrenci tek bir diziyi değil “karışık görünen diziler” sınıfını düşünür; o sınıfın üyesi çoktur.
Hilesiz bir para altı kez atılıyor. TTTTTT ve YTTYTY dizilerinden hangisinin gelme olasılığı daha yüksektir?
| Cevap | Ne gösterir? |
|---|---|
| Eşittir; ikisi de 1/64. | Her belirli dizinin eşit olasılıklı olduğunu biliyor. |
| YTTYTY; çünkü daha rastgele görünüyor. | Temsil edilebilirlik yanılgısı. |
| TTTTTT; çünkü tura yarı yarıya gelir. | Tek atışın olasılığını diziye karıştırıyor. |
Sınıfta ne yapılabilir?
Sınıfça çok sayıda altı atışlık dizi kaydettirin ve belirli iki dizinin kaç kez çıktığını sayın. Ardından “karışık görünen dizilerin sayısı” ile “belirli bir dizinin olasılığı” arasındaki farkı ağaç şemasıyla gösterin.
“Zar az önce 3 geldi; şimdi 3 gelme olasılığı daha düşük.”
Araştırma ne buldu?
Aynı çalışmanın testinde, hilesiz zar bir kez 3 geldikten sonra ikinci atışta 3 gelme olasılığı soruldu. Araştırmacılar, bazı öğrencilerin hilesiz bir zarda ardışık aynı sayıların gelme olasılığını karışık gelmesinden düşük gördüğünü örnek cevaplarla aktarıyor. [1]
Doğrusu ve yanılgının kaynağı
Zar ve para önceki atışları “hatırlamaz”: her atış bağımsızdır ve 3 gelme olasılığı her seferinde 1/6’dır. Yanılgı, uzun dönemde dengelenme beklentisinin (büyük sayılar) kısa dizilere yansıtılmasından doğar.
Hilesiz bir zar üst üste üç kez 3 geldi. Dördüncü atışta 3 gelme olasılığı kaçtır?
| Cevap | Ne gösterir? |
|---|---|
| 1/6 | Atışların bağımsız olduğunu biliyor. |
| 1/6’dan az; artık başka sayı gelmeli. | Olumsuz sonralık: dengelenme bekliyor. |
| 1/6’dan fazla; zar 3’e alışmış. | Olumlu sonralık: seriyi sürecek sanıyor. |
Sınıfta ne yapılabilir?
Bir önceki atışı yazılı olarak kaydettirip sonraki atışlarla karşılaştırtın. “Zar neyi bilir?” sorusunu açıkça sorun; bağımsızlık fikrini öğrencinin kendisi söylesin.
Kaynaklar
- [1]Ertem Akbaş, E. ve Gök, M. (2018). Ortaöğretim öğrencilerinin olasılık konusunda temsil edilebilirlik ile ilgili kavram yanılgıları. Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 15(1), 1434-1458. DergiPark’ta aç
Bu sayfa nasıl hazırlandı?
“Araştırma ne buldu?” bölümündeki oranlar ve örneklem bilgileri, adı verilen yayının kendisinden alındı. Bulgular o çalışmanın yapıldığı öğrenci grubuna aittir; başka sınıflarda oranlar farklı olabilir.
Tanılayıcı sorular ve sınıf içi öneriler Kazanımplus tarafından yazıldı; adı geçen yayınlardan alınmamıştır. Soruyu sınıfınızda kullanırken öğrencinin cevabı kadar gerekçesine de bakın.