Kesirler konusunda kavram yanılgıları
Kesirlerde hata çoğu kez işlemde değil, kesrin ne anlattığında başlar: bütün neresi, parçalar eş mi, sıfır nereye yazılmış.
- Matematik
- 3-6. sınıf
- 4 yanılgı
- 3 kaynak
“Şekil dört parçaya bölünmüşse her parça dörtte birdir.”
Araştırma ne buldu?
Erzincan’da 6 ve 7. sınıfta okuyan 60 öğrenciyle yapılan çalışmada sekiz yanılgı içinde en yaygını parça-bütün ilişkisiydi: öğrencilerin %46,67’si görsel soruda, %66,67’si sözel problemde bu yanılgıyı gösterdi. Alt yanılgılardan biri, eş parçalara ayrılmamış bir bütünde parça sayısını payda saymaktı. [1]
Doğrusu ve yanılgının kaynağı
Payda parça sayısını değil, bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını söyler. Yanılgı, kesrin hep eş bölünmüş hazır şekiller üzerinde sayarak öğretilmesinden beslenir: öğrenci “say ve yaz” kuralını öğrenir, eşlik koşulunu hiç sınamaz.
Bir kâğıt şerit önce tam ortadan ikiye katlanıp kesiliyor. Parçalardan biri yeniden ortadan ikiye kesiliyor. Elde edilen küçük parçalardan biri, şeridin tamamının kaçta kaçıdır?
| Cevap | Ne gösterir? |
|---|---|
| 1/4 | Küçük parçanın bütüne oranını kuruyor. |
| 1/3 | Üç parça olduğunu sayıp payda yapıyor; parçaların eş olmadığını gözetmiyor. |
| 1/2 | Son kesme işlemini bütün olarak alıyor; referans bütünü kaydırıyor. |
Sınıfta ne yapılabilir?
Eş olmayan bölmeleri bilerek gösterin ve “bu dörtte bir mi?” diye sorun. Kesri sayarak değil katlayarak, üst üste koyarak ve ölçerek kurdurun; her seferinde “bütün hangisi?” sorusunu ayrıca sordurun.
“Yarım yarımdır; kimin yarısı olduğu fark etmez.”
Araştırma ne buldu?
İstanbul’da 114 altıncı sınıf öğrencisiyle yapılan çalışmada öğrencilerin en çok güçlük yaşadığı alanlardan biri, kesirde referans alınan bütünü belirleyememekti. [2]
Doğrusu ve yanılgının kaynağı
Kesir tek başına bir miktar değil, bir bütüne göre orandır. İki kesir ancak aynı bütüne göre karşılaştırılabilir. Günlük dilde “yarım ekmek”, “çeyrek altın” gibi bütünü sabit kullanımlar bu yanılgıyı pekiştirir.
Ali kendi pastasının yarısını, Ece de kendi pastasının yarısını yedi. Hangisi daha çok pasta yemiştir?
| Cevap | Ne gösterir? |
|---|---|
| Pastaların büyüklüğü bilinmeden söylenemez. | Kesri bütüne bağlı düşünüyor. |
| İkisi eşit yemiştir. | Kesri bütünden bağımsız sabit bir miktar sayıyor. |
Sınıfta ne yapılabilir?
Aynı kesri farklı büyüklükteki bütünlerde gösterin: küçük ve büyük bir kâğıdın yarısını yan yana koyun. Problem çözerken “neyin kesri?” sorusunu cevabın parçası yapın.
“Bir sayıyı sıfıra bölersem ya kendisi kalır ya da sıfır olur.”
Araştırma ne buldu?
60 öğrencilik çalışmada bir sayının sıfıra bölümünde öğrencilerin ortalama %38,33’ü yanılgı gösterdi. Yanılgıya düşenlerin yaklaşık yarısı sıfırı etkisiz eleman sayıp sonucu sayının kendisi, diğer yarısı yutan eleman sayıp sıfır buldu. Sıfırın bir sayıya bölümünde oran %23,33’tü; bu öğrencilerin büyük çoğunluğu “pay sıfır olamaz” diye düşünüyordu. 114 öğrencilik çalışmada da en çok güçlük çekilen iki alan bu ikisiydi. [1, 2]
Doğrusu ve yanılgının kaynağı
Sıfırın bir sayıya bölümü sıfırdır (0 ÷ 5 = 0); bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır (5 ÷ 0). Öğrenci toplamadaki “sıfır etkisizdir” ve çarpmadaki “sıfır yutar” kurallarını bölmeye taşır.
0 ÷ 5 ve 5 ÷ 0 işlemlerinin sonucunu yazın. Sonucu neden öyle bulduğunuzu bir cümleyle açıklayın.
| Cevap | Ne gösterir? |
|---|---|
| 0 ÷ 5 = 0; 5 ÷ 0 tanımsız | İki durumu ayırıyor. |
| 5 ÷ 0 = 5 | Sıfırı etkisiz eleman sayıyor. |
| 5 ÷ 0 = 0 | Sıfırı yutan eleman sayıyor. |
| 0 ÷ 5 yapılamaz | Payın sıfır olamayacağını düşünüyor. |
Sınıfta ne yapılabilir?
Bölmeyi paylaştırma ve “kaç tane sığar?” anlamlarıyla ayrı ayrı sorun: “0 elmayı 5 kişiye paylaştır” ile “5 elmayı 0 kişiye paylaştır”. İkincisinde sorunun anlamsızlaştığını öğrenci söylesin.
“Çarpınca sayı büyür.”
Araştırma ne buldu?
114 altıncı sınıf öğrencisiyle yapılan çalışmada kesirlerde çarpma işlemi, öğrencilerin en çok güçlük yaşadığı dört alandan biri olarak bildirildi. Aşağıdaki soru bu alandaki en bilinen düşünceyi yoklar. [2]
Doğrusu ve yanılgının kaynağı
Bir sayıyı 1’den küçük bir kesirle çarpmak onu küçültür. Çarpma doğal sayılarda hep büyüttüğü için öğrenci bu deneyimi kesirlere geneller.
Hesap yapmadan söyleyin: 8 × 1/2 işleminin sonucu 8’den büyük mü, küçük mü? Neden?
| Cevap | Ne gösterir? |
|---|---|
| Küçüktür; 8’in yarısı alınıyor. | Kesirle çarpmayı “-in kesri” olarak okuyor. |
| Büyüktür; çarpma büyütür. | Doğal sayılardaki kuralı kesirlere genelliyor. |
Sınıfta ne yapılabilir?
Çarpmayı “kere” yerine “-in … kadarı” diye okutun: 8’in yarısı, 8’in çeyreği. Sonucu tahmin ettirip sonra hesaplatın.
Kaynaklar
- [1]Çakmak Gürel, Z. ve Okur, M. (2016). Ortaokul 6. ve 7. sınıf öğrencilerinin kesirler konusundaki kavram yanılgıları. Erzincan Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 18(2), 922-952. DergiPark’ta aç
- [2]Filiz, A. (2023). 6. sınıf öğrencilerinin kesirler konusundaki yanlış kavramaları. Batı Anadolu Eğitim Bilimleri Dergisi, 14(Özel Sayı 2), 126-148. DergiPark’ta aç
- [3]Özaltun, S., Danacı, D. ve Orbay, K. (2020). Altıncı sınıf öğrencilerinin kesirler konusundaki kavram yanılgılarını belirleme testi ve bir uygulaması. International Journal of Field Education, 6(1), 175-200. DergiPark’ta aç
Bu sayfa nasıl hazırlandı?
“Araştırma ne buldu?” bölümündeki oranlar ve örneklem bilgileri, adı verilen yayının kendisinden alındı. Bulgular o çalışmanın yapıldığı öğrenci grubuna aittir; başka sınıflarda oranlar farklı olabilir.
Tanılayıcı sorular ve sınıf içi öneriler Kazanımplus tarafından yazıldı; adı geçen yayınlardan alınmamıştır. Soruyu sınıfınızda kullanırken öğrencinin cevabı kadar gerekçesine de bakın.